千葉工業大学
2012年 工・情報科学・社シス科学 第2問
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![次の各問に答えよ．(1)放物線C:y=-x^2+4x+5の頂点をAとし，Cとx軸の正の部分との交点をBとする．このとき，A([ア],[イ])であり，2点A，Bを通る直線ℓの方程式はy=[ウエ]x+[オカ]である．また，Cの0≦x≦[ア]の部分，y軸，およびℓで囲まれた図形の面積は\frac{[キク]}{[ケ]}である．(2)数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)をa_1=-3，a_2=1，a_{n+2}=-2a_{n+1}-4a_n・・・・・・①で定める．このとき，a_{n+3}=-2a_{n+2}-4a_{n+1}・・・・・・②であり，②に①を代入するとa_{n+3}=[コ]a_nとなる．b_n=a_{3n}(n=1,2,3,・・・)とおくと，数列{b_n}は初項[サシ]，公比[ス]の等比数列であり，b_nが初めて7桁の数になるのはn=[セ]のときである．ただし，log_{10}2=0.3010とする．](./thumb/164/2247/2012_2.png)
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次の各問に答えよ．
(1) 放物線$C:y=-x^2+4x+5$の頂点を$\mathrm{A}$とし，$C$と$x$軸の正の部分との交点を$\mathrm{B}$とする．このとき，$\mathrm{A}(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る直線$\ell$の方程式は$y=\fbox{ウエ}x+\fbox{オカ}$である．また，$C$の$0 \leqq x \leqq \fbox{ア}$の部分，$y$軸，および$\ell$で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}}$である．
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を$a_1=-3$，$a_2=1$， \[ a_{n+2}=-2a_{n+1}-4a_n \hfill \cdots\cdots\maruichi \] で定める．このとき， \[ a_{n+3}=-2a_{n+2}-4a_{n+1} \hfill \cdots\cdots\maruni \] であり，$\maruni$に$\maruichi$を代入すると$a_{n+3}=\fbox{コ}a_n$となる．$b_n=a_{3n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくと，数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{サシ}$，公比$\fbox{ス}$の等比数列であり，$b_n$が初めて$7$桁の数になるのは$n=\fbox{セ}$のときである．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1) 放物線$C:y=-x^2+4x+5$の頂点を$\mathrm{A}$とし，$C$と$x$軸の正の部分との交点を$\mathrm{B}$とする．このとき，$\mathrm{A}(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る直線$\ell$の方程式は$y=\fbox{ウエ}x+\fbox{オカ}$である．また，$C$の$0 \leqq x \leqq \fbox{ア}$の部分，$y$軸，および$\ell$で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キク}}{\fbox{ケ}}$である．
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を$a_1=-3$，$a_2=1$， \[ a_{n+2}=-2a_{n+1}-4a_n \hfill \cdots\cdots\maruichi \] で定める．このとき， \[ a_{n+3}=-2a_{n+2}-4a_{n+1} \hfill \cdots\cdots\maruni \] であり，$\maruni$に$\maruichi$を代入すると$a_{n+3}=\fbox{コ}a_n$となる．$b_n=a_{3n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくと，数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{サシ}$，公比$\fbox{ス}$の等比数列であり，$b_n$が初めて$7$桁の数になるのは$n=\fbox{セ}$のときである．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
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