次の各問に答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{3 \sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\fbox{ア}+\sqrt{\fbox{イウ}}$である．
(2) 整式$x^3-4x^2+7x+1$を$x^2-3x+2$で割った余りは$\fbox{エ}x+\fbox{オ}$である．
(3) $\displaystyle 3^{2x} \leqq \frac{9}{{27}^x}$をみたす$x$の範囲は$\displaystyle x \leqq \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である．
(4) 直線$2x+3y+5=0$と点$(-4,\ 1)$において垂直に交わる直線の方程式は$\displaystyle y=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}x+\fbox{コ}$である．
(5) 円$x^2+y^2=9$と円$x^2+(y+a)^2=9$が共有点をもつような定数$a$の値の範囲は$\fbox{サシ} \leqq a \leqq \fbox{ス}$である． $\overrightarrow{a}=(k,\ -2k,\ 5)$が$\overrightarrow{b}=(1,\ -2,\ -2)$に垂直であるとき，$k=\fbox{セ}$であり，$|\overrightarrow{a}|=\fbox{ソ} \sqrt{\fbox{タ}}$である． $1$個のサイコロを振り，出た目を$4$で割った余りを$X$とする．$X=1$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$であり，また，$X$の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である． 関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3-ax^2+3x+1$（$a$は定数）が$x=3$で極値をとるとき，$a=\fbox{ナ}$であり，極大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}$である．