$xy$平面上に放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{4}x^2+4$と点$\mathrm{P}(p,\ 0)$がある．ただし，$p \geqq 0$とする．$C$上の点$\displaystyle \left( p,\ \frac{1}{4}p^2+4 \right)$における$C$の接線を$\ell$とし，$\ell$に関して，$\mathrm{P}$と対称な点を$\mathrm{Q}(X,\ Y)$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $p=0$のとき，$\mathrm{Q}(0,\ \fbox{ア})$である．
(2) $\ell$の方程式は$\displaystyle y=\frac{p}{\fbox{イ}}x-\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}p^2+\fbox{オ}$である．線分$\mathrm{PQ}$の中点が$\ell$上にあることから \[ Y=\frac{p}{\fbox{カ}}X+\fbox{キ} \hfill \cdots\cdots (\ast) \] が成り立つ．
(3) $p>0$のとき，$\mathrm{Q}$が，$\mathrm{P}$を通り$\ell$と直交する直線上にあることから \[ Y=\frac{\fbox{クケ}}{p}X+\fbox{コ} \hfill \cdots\cdots (\ast\ast) \] が成り立つ．$(\ast)$と$(\ast\ast)$から$p$を消去することにより \[ X^2+Y^2-\fbox{サシ}Y+\fbox{スセ}=0 \] が成り立つことがわかる．
(4) $X$の最小値は$\fbox{ソタ}$であり，このとき$p=\fbox{チ}$である．$p$が$0$から$\fbox{チ}$まで変化するとき，線分$\mathrm{PQ}$が通過する部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}} \pi+\frac{\fbox{トナ}}{\fbox{ニ}}$である．