次の各問に答えよ．
(1) $0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．$F=2 \sin \theta (\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta)$は \[ \begin{array}{rcl} F &=& \fbox{ア}-\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta \\ &=& \fbox{ア}-\fbox{イ} \sin \left( 2\theta+\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \pi \right) \end{array} \] と変形できる．ここで，$\displaystyle 0 \leqq \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \pi <2\pi$とする．$F$は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \pi$のとき，最大値$\fbox{キ}$をとる．
(2) $a$を正の定数とし，$f(x)=2x^3-ax^2+27$とする．$f(x)$の導関数は \[ f^\prime(x)=\fbox{ク}x^2-\fbox{ケ}ax \] であり，$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}a$のとき，極小値$\displaystyle 27-\frac{\fbox{シ}}{\fbox{スセ}} a^{\fbox{ソ}}$をとる．どのような正の数$x$に対しても不等式$2x^3+27>ax^2$が成り立つような$a$の値の範囲は$0<a<\fbox{タ}$である．