次の各問に答えよ．
(1) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が$\displaystyle a_1=\frac{1}{2}$，$\displaystyle a_{n+1}=\frac{3a_n}{2n \cdot a_n+3} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められている．$\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくと，$b_1=\fbox{ア}$，$\displaystyle b_{n+1}-b_n=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}n$が成り立つ．$\displaystyle a_{10}=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オカ}}$であり，$\displaystyle a_n<\frac{1}{50}$をみたす最小の$n$は$\fbox{キク}$である．
(2) 平行四辺形$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とし，線分$\mathrm{CD}$を$3:4$に内分する点を$\mathrm{E}$とするとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である．直線$\mathrm{OE}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{F}$とするとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] であり，三角形$\mathrm{CEF}$の面積は平行四辺形$\mathrm{OABC}$の面積の$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツテ}}$倍である．