甲南大学
2012年 文系 第1問
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![以下の空欄にあてはまる数を入れよ.(1)2次方程式x^2+2(a-√3)x-3√3a+9=0が2つの異なる実数解をもち,x^2+ax+1=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は[1]<a<[2]である.(2)0<x≦π/2とするとき,2-cos^2x+\frac{1}{4sin^2x}の最小値は[3]であり,そのときのxの値は[4]である.(3)y=|x-1|-|2x-4|はx=[5]のときに最大値[6]をとる.(4)4^{200}は[7]桁の整数である.また,3^{-200}は小数第[8]位にはじめて0でない数字が現れる.ただし,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする.(5)袋の中に,3,3,3,3,4,4,4,5,5の9つの数字が1つずつ書かれた9個の玉があり,この中から2個取り出す.このとき,取り出された2個の玉に書かれた数の和が8となる確率は[9]であり,数の和の期待値は[10]である.](./thumb/572/2155/2012_1.png)
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以下の空欄にあてはまる数を入れよ.
(1) $2$次方程式$x^2+2(a-\sqrt{3})x-3 \sqrt{3}a+9=0$が$2$つの異なる実数解をもち,$x^2+ax+1=0$が虚数解をもつような$a$の値の範囲は$\fbox{1}<a<\fbox{2}$である.
(2) $\displaystyle 0<x \leqq \frac{\pi}{2}$とするとき,$\displaystyle 2-\cos^2 x+\frac{1}{4 \sin^2 x}$の最小値は$\fbox{3}$であり,そのときの$x$の値は$\fbox{4}$である.
(3) $y=|x-1|-|2x-4|$は$x=\fbox{5}$のときに最大値$\fbox{6}$をとる.
(4) $4^{200}$は$\fbox{7}$桁の整数である.また,$3^{-200}$は小数第$\fbox{8}$位にはじめて$0$でない数字が現れる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(5) 袋の中に,$3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5$の$9$つの数字が$1$つずつ書かれた$9$個の玉があり,この中から$2$個取り出す.このとき,取り出された$2$個の玉に書かれた数の和が$8$となる確率は$\fbox{9}$であり,数の和の期待値は$\fbox{10}$である.
(1) $2$次方程式$x^2+2(a-\sqrt{3})x-3 \sqrt{3}a+9=0$が$2$つの異なる実数解をもち,$x^2+ax+1=0$が虚数解をもつような$a$の値の範囲は$\fbox{1}<a<\fbox{2}$である.
(2) $\displaystyle 0<x \leqq \frac{\pi}{2}$とするとき,$\displaystyle 2-\cos^2 x+\frac{1}{4 \sin^2 x}$の最小値は$\fbox{3}$であり,そのときの$x$の値は$\fbox{4}$である.
(3) $y=|x-1|-|2x-4|$は$x=\fbox{5}$のときに最大値$\fbox{6}$をとる.
(4) $4^{200}$は$\fbox{7}$桁の整数である.また,$3^{-200}$は小数第$\fbox{8}$位にはじめて$0$でない数字が現れる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(5) 袋の中に,$3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5$の$9$つの数字が$1$つずつ書かれた$9$個の玉があり,この中から$2$個取り出す.このとき,取り出された$2$個の玉に書かれた数の和が$8$となる確率は$\fbox{9}$であり,数の和の期待値は$\fbox{10}$である.
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