北九州市立大学
2013年 国際環境工 第1問
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![以下の問いの空欄[ア]~[コ]に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.(1)\sqrt{6+4√2}の小数部分をaとすると,a=[ア],a^2-\frac{1}{a^2}=[イ]となる.(2)2次関数y=3x^2-6x+a+6(0≦x≦3)の最小値が5となるような定数aの値は[ウ]である.また,このとき最大値は[エ]である.(3)0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる3個の数字を取り出して並べ,3桁の整数を作るとき,整数は全部で[オ]個,偶数は全部で[カ]個となる.(4)円に内接する四角形ABCDにおいて,AB=5,BC=CD=7,DA=3とする.∠BAD=θとするとき,cosθは[キ],四角形ABCDの面積は[ク]である.(5)赤いカード4枚,青いカード3枚,合計7枚のカードがある.この中から2枚のカードを同時に取り出すとき,2枚とも赤いカードとなる確率は[ケ]である.また,赤いカードを1点,青いカードを5点とするとき,取り出した2枚のカードの合計点の期待値は[コ]である.](./thumb/680/3135/2013_1.png)
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以下の問いの空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{コ}$に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.
(1) $\sqrt{6+4 \sqrt{2}}$の小数部分を$a$とすると,$a=\fbox{ア}$,$\displaystyle a^2-\frac{1}{a^2}=\fbox{イ}$となる.
(2) $2$次関数$y=3x^2-6x+a+6 \ \ (0 \leqq x \leqq 3)$の最小値が$5$となるような定数$a$の値は$\fbox{ウ}$である.また,このとき最大値は$\fbox{エ}$である.
(3) $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の$6$個の数字から異なる$3$個の数字を取り出して並べ,$3$桁の整数を作るとき,整数は全部で$\fbox{オ}$個,偶数は全部で$\fbox{カ}$個となる.
(4) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=7$,$\mathrm{DA}=3$とする.$\angle \mathrm{BAD}=\theta$とするとき,$\cos \theta$は$\fbox{キ}$,四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\fbox{ク}$である.
(5) 赤いカード$4$枚,青いカード$3$枚,合計$7$枚のカードがある.この中から$2$枚のカードを同時に取り出すとき,$2$枚とも赤いカードとなる確率は$\fbox{ケ}$である.また,赤いカードを$1$点,青いカードを$5$点とするとき,取り出した$2$枚のカードの合計点の期待値は$\fbox{コ}$である.
(1) $\sqrt{6+4 \sqrt{2}}$の小数部分を$a$とすると,$a=\fbox{ア}$,$\displaystyle a^2-\frac{1}{a^2}=\fbox{イ}$となる.
(2) $2$次関数$y=3x^2-6x+a+6 \ \ (0 \leqq x \leqq 3)$の最小値が$5$となるような定数$a$の値は$\fbox{ウ}$である.また,このとき最大値は$\fbox{エ}$である.
(3) $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の$6$個の数字から異なる$3$個の数字を取り出して並べ,$3$桁の整数を作るとき,整数は全部で$\fbox{オ}$個,偶数は全部で$\fbox{カ}$個となる.
(4) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=7$,$\mathrm{DA}=3$とする.$\angle \mathrm{BAD}=\theta$とするとき,$\cos \theta$は$\fbox{キ}$,四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\fbox{ク}$である.
(5) 赤いカード$4$枚,青いカード$3$枚,合計$7$枚のカードがある.この中から$2$枚のカードを同時に取り出すとき,$2$枚とも赤いカードとなる確率は$\fbox{ケ}$である.また,赤いカードを$1$点,青いカードを$5$点とするとき,取り出した$2$枚のカードの合計点の期待値は$\fbox{コ}$である.
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