慶應義塾大学
2016年 理工学部 第1問
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次の$\fbox{}$を埋めよ.
(1) $2016$の正の約数は全部で$\fbox{ア}$個あり,それらの平均は$\fbox{イ}$である.
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.座標平面上に$3$点$\mathrm{P}_0(1,\ 0)$,$\mathrm{P}_1(\cos \theta,\ \sin \theta)$,$\mathrm{P}_2(\cos 2\theta,\ \sin 2\theta)$がある.$x$軸に関して,点$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_1$と対称な点をそれぞれ$\mathrm{P}_3$,$\mathrm{P}_4$とし,さらに,四角形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積を$S_1(\theta)$,三角形$\mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1 \mathrm{P}_4$の面積を$S_2 (\theta)$とする.
(ⅰ) $\displaystyle S_1 \left( \frac{\pi}{3} \right)=\fbox{ウ}$である.
(ⅱ) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \frac{S_1(\theta)}{S_2(\theta)}=\fbox{エ}$である.
(ⅲ) $S_1(\theta)$は$\cos \theta=\fbox{オ}$のとき最大値$\fbox{カ}$をとる.
(1) $2016$の正の約数は全部で$\fbox{ア}$個あり,それらの平均は$\fbox{イ}$である.
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.座標平面上に$3$点$\mathrm{P}_0(1,\ 0)$,$\mathrm{P}_1(\cos \theta,\ \sin \theta)$,$\mathrm{P}_2(\cos 2\theta,\ \sin 2\theta)$がある.$x$軸に関して,点$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_1$と対称な点をそれぞれ$\mathrm{P}_3$,$\mathrm{P}_4$とし,さらに,四角形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_4$の面積を$S_1(\theta)$,三角形$\mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1 \mathrm{P}_4$の面積を$S_2 (\theta)$とする.
(ⅰ) $\displaystyle S_1 \left( \frac{\pi}{3} \right)=\fbox{ウ}$である.
(ⅱ) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \frac{S_1(\theta)}{S_2(\theta)}=\fbox{エ}$である.
(ⅲ) $S_1(\theta)$は$\cos \theta=\fbox{オ}$のとき最大値$\fbox{カ}$をとる.
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