茨城大学
2014年 教育学部 第1問
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下の図は自然数の平方数を三角形状に順に並べたものである.各平方数については,第$n$段目の第$m$項と呼ぶことにする.例えば,第$4$段目の第$2$項と呼ばれる平方数は$64$である.このとき,次の各問に答えよ.
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccccccccc}
& & & & & $1$ & & & & & \\
& & & & $4$ & & $9$ & & & & \\
& & & $16$ & & $25$ & & $36$ & & & \\
& & $49$ & & $64$ & & $81$ & & $100$ & & \\
& $121$ & & $144$ & & $169$ & & $196$ & & $225$ & \\
$\cdots$ & & $\cdots$ & & $\cdots$ & & $\cdots$ & & $\cdots$ & & $\cdots$
\end{tabular}
\end{center}
(1) 第$n$段目の第$1$項を$n$を用いて表せ.
(2) 第$n$段目の各項の総和を$n$を用いて表せ.
(1) 第$n$段目の第$1$項を$n$を用いて表せ.
(2) 第$n$段目の各項の総和を$n$を用いて表せ.
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