広島大学
2014年 理系 第2問
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![二つの関数f(x)=xsinx,g(x)=√3xcosxについて次の問いに答えよ.ただし,(3)と(4)において,aおよびh(x)は(2)で定めたものとする.(1)2曲線y=f(x),y=g(x)の共有点のうち,x座標が-π≦x≦πであるものをすべて求めよ.(2)(1)で求めた共有点のうち,x座標が正である点をA(a,f(a))とする.点Aにおける曲線y=g(x)の接線をy=h(x)と表す.h(x)を求めよ.(3)0≦x≦aのとき,h(x)≧g(x)であることを示せ.(4)0≦x≦aの範囲において,y軸,曲線y=g(x),および直線y=h(x)で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/629/1921/2014_2.png)
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二つの関数$f(x)=x \sin x$,$g(x)=\sqrt{3}x \cos x$について次の問いに答えよ.ただし,$(3)$と$(4)$において,$a$および$h(x)$は$(2)$で定めたものとする.
(1) $2$曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$の共有点のうち,$x$座標が$-\pi \leqq x \leqq \pi$であるものをすべて求めよ.
(2) $(1)$で求めた共有点のうち,$x$座標が正である点を$\mathrm{A}(a,\ f(a))$とする.点$\mathrm{A}$における曲線$y=g(x)$の接線を$y=h(x)$と表す.$h(x)$を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq a$のとき,$h(x) \geqq g(x)$であることを示せ.
(4) $0 \leqq x \leqq a$の範囲において,$y$軸,曲線$y=g(x)$,および直線$y=h(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $2$曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$の共有点のうち,$x$座標が$-\pi \leqq x \leqq \pi$であるものをすべて求めよ.
(2) $(1)$で求めた共有点のうち,$x$座標が正である点を$\mathrm{A}(a,\ f(a))$とする.点$\mathrm{A}$における曲線$y=g(x)$の接線を$y=h(x)$と表す.$h(x)$を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq a$のとき,$h(x) \geqq g(x)$であることを示せ.
(4) $0 \leqq x \leqq a$の範囲において,$y$軸,曲線$y=g(x)$,および直線$y=h(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ.
類題(関連度順)
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