福井大学
2013年 工学部 第1問
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関数$f(x)$を$f(x)=x \sin x$とおく.また,曲線$y=f(x)$上の点$(\alpha,\ f(\alpha))$における接線の方程式を$y=g(x)$とおく.$\alpha>0$のとき,以下の問いに答えよ.
(1) $g(x)$を$\alpha$を用いて表せ.
(2) 直線$y=g(x)$が原点を通るような最小の$\alpha$を$\alpha_1$とし,$\alpha=\alpha_1$のときの$g(x)$を$h(x)$とおく.$\alpha_1$の値と$h(x)$を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq \alpha_1$において$h(x) \geqq f(x)$であることを示せ.
(4) $0 \leqq x \leqq \alpha_1$において直線$y=h(x)$と曲線$y=f(x)$で囲まれてできる図形の面積を求めよ.
(1) $g(x)$を$\alpha$を用いて表せ.
(2) 直線$y=g(x)$が原点を通るような最小の$\alpha$を$\alpha_1$とし,$\alpha=\alpha_1$のときの$g(x)$を$h(x)$とおく.$\alpha_1$の値と$h(x)$を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq \alpha_1$において$h(x) \geqq f(x)$であることを示せ.
(4) $0 \leqq x \leqq \alpha_1$において直線$y=h(x)$と曲線$y=f(x)$で囲まれてできる図形の面積を求めよ.
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