山形大学
2011年 医学部 第1問
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![座標平面において,点(2,0)を中心とする半径2の円をCとする.点(1,0)を通る直線ℓ_1と円Cとの交点をA,Bとし,点(3,0)を通る直線ℓ_2と円Cとの交点をP,Qとする.さらに,ℓ_1とℓ_2は垂直に交わるとする.ただし,ℓ_2は座標軸とは一致しない.ℓ_1の傾きをkで表す.このとき,次の問に答えよ.(1)ℓ_1とℓ_2の交点Dは円Cの内部にあることを示せ.(2)弦ABの長さをkを用いて表せ.(3)弦PQの長さをkを用いて表せ.(4)四角形APBQの面積の最大値を求めよ.](./thumb/72/2151/2011_1.png)
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座標平面において,点$(2,\ 0)$を中心とする半径2の円を$C$とする.点$(1,\ 0)$を通る直線$\ell_1$と円$C$との交点をA,Bとし,点$(3,\ 0)$を通る直線$\ell_2$と円$C$との交点をP,Qとする.さらに,$\ell_1$と$\ell_2$は垂直に交わるとする.ただし,$\ell_2$は座標軸とは一致しない.$\ell_1$の傾きを$k$で表す.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点Dは円$C$の内部にあることを示せ.
(2) 弦ABの長さを$k$を用いて表せ.
(3) 弦PQの長さを$k$を用いて表せ.
(4) 四角形APBQの面積の最大値を求めよ.
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点Dは円$C$の内部にあることを示せ.
(2) 弦ABの長さを$k$を用いて表せ.
(3) 弦PQの長さを$k$を用いて表せ.
(4) 四角形APBQの面積の最大値を求めよ.
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