和歌山大学
2014年 理系 第4問
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曲線$C:y=e^x$上の点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$における接線をそれぞれ$\ell,\ m$とする.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$\log t$,$\log 2t$とし,曲線$C$と直線$\ell,\ m$で囲まれた部分の面積を$S$とする.また,$\ell,\ m$の傾きをそれぞれ$\tan \alpha$,$\tan \beta$とする.ただし,$t>0$,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\beta<\frac{\pi}{2}$である.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\tan \alpha,\ \tan \beta$および$S$をそれぞれ$t$を用いて表せ.
(2) $\beta-\alpha$が最大となるときの$t$の値を求めよ.
(1) $\tan \alpha,\ \tan \beta$および$S$をそれぞれ$t$を用いて表せ.
(2) $\beta-\alpha$が最大となるときの$t$の値を求めよ.
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