和歌山県立医科大学
2010年 医学部 第4問
4
![関数f(x),g(x),h(x),k(x)を次のように定める.f(x)=cosx+(x+1)sinx+1g(x)=(π-x){x^2-(2+2π)x+1+2π+π^2}h(x)=\frac{g(x)-|g(x)|}{2}k(x)=\frac{f(x)+|f(x)|}{2}+h(x)(1)関数f(x)の値の増減を0≦x≦11/6πにおいて調べ,グラフの概形をかけ.(2)関数h(x)の値の増減を0≦x≦11/6πにおいて調べ,グラフの概形をかけ.(3)xが0≦x≦11/6πの範囲を動くとき,k(x)の最大値と最小値,およびそれらをとるxの値を求めよ.](./thumb/606/2292/2010_4.png)
4
関数$f(x),\ g(x),\ h(x),\ k(x)$を次のように定める.
$f(x)=\cos x+(x+1) \sin x+1$
$g(x)=(\pi-x) \{ x^2-(2+2\pi)x+1+2\pi+\pi^2 \}$
$\displaystyle h(x)=\frac{g(x)-|g(x)|}{2}$
$\displaystyle k(x)=\frac{f(x)+|f(x)|}{2}+h(x)$
(1) 関数$f(x)$の値の増減を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{11}{6}\pi$において調べ,グラフの概形をかけ.
(2) 関数$h(x)$の値の増減を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{11}{6}\pi$において調べ,グラフの概形をかけ.
(3) $x$が$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{11}{6}\pi$の範囲を動くとき,$k(x)$の最大値と最小値,およびそれらをとる$x$の値を求めよ.
$f(x)=\cos x+(x+1) \sin x+1$
$g(x)=(\pi-x) \{ x^2-(2+2\pi)x+1+2\pi+\pi^2 \}$
$\displaystyle h(x)=\frac{g(x)-|g(x)|}{2}$
$\displaystyle k(x)=\frac{f(x)+|f(x)|}{2}+h(x)$
(1) 関数$f(x)$の値の増減を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{11}{6}\pi$において調べ,グラフの概形をかけ.
(2) 関数$h(x)$の値の増減を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{11}{6}\pi$において調べ,グラフの概形をかけ.
(3) $x$が$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{11}{6}\pi$の範囲を動くとき,$k(x)$の最大値と最小値,およびそれらをとる$x$の値を求めよ.
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