千葉大学
2010年 教育学部（算数・技術） 第9問
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$a$を1より大きい実数とし，座標平面上に，点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 0)$をとる．曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x}$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( p,\ \frac{1}{p} \right)$と，曲線$\displaystyle y=\frac{a}{x}$上の点$\displaystyle \mathrm{Q} \left( q,\ \frac{a}{q} \right)$が，3条件
(1) $p>0,\ q>0$
(2) $\angle \mathrm{AOP}<\angle \mathrm{AOQ}$
(3) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は3に等しい
をみたしながら動くとき，$\tan \angle \mathrm{POQ}$の最大値が$\displaystyle \frac{3}{4}$となるような$a$の値を求めよ．
(1) $p>0,\ q>0$
(2) $\angle \mathrm{AOP}<\angle \mathrm{AOQ}$
(3) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は3に等しい
をみたしながら動くとき，$\tan \angle \mathrm{POQ}$の最大値が$\displaystyle \frac{3}{4}$となるような$a$の値を求めよ．
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