千葉大学
2011年 教育学部（算数・技術） 第14問
14
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次の問いに答えよ．
(1) 不等式 \[ \sqrt{x^2+y^2} \geqq x+y+a\sqrt{xy} \] が任意の正の実数$x,\ y$に対して成立するような，最大の実数$a$の値を求めよ．
(2) $0$以上$1$以下の実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して \[ abcd \leqq \frac{4}{27} \ \text{または} \ (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)(1-d^2) \leqq \frac{4}{27} \] が成り立つことを証明せよ．
(1) 不等式 \[ \sqrt{x^2+y^2} \geqq x+y+a\sqrt{xy} \] が任意の正の実数$x,\ y$に対して成立するような，最大の実数$a$の値を求めよ．
(2) $0$以上$1$以下の実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して \[ abcd \leqq \frac{4}{27} \ \text{または} \ (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)(1-d^2) \leqq \frac{4}{27} \] が成り立つことを証明せよ．
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