千葉大学
2012年 教育学部（算数・技術） 第8問
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すべての項が整数である数列を整数列という．$p,\ q,\ r,\ s$を実数とし，正の整数$n$に対し
\[ a_n=p+qn+rn^2,\quad b_n=p+qn+rn^2+sn^3 \]
とおく．このとき以下の命題を示せ．
(1) 数列$\{a_n\}$が整数列ならば，$2r$は整数である．
(2) 数列$\{b_n\}$が整数列であるための必要十分条件は，$p$と$q+r+s$と$2r$と$6s$がいずれも整数となることである．
(1) 数列$\{a_n\}$が整数列ならば，$2r$は整数である．
(2) 数列$\{b_n\}$が整数列であるための必要十分条件は，$p$と$q+r+s$と$2r$と$6s$がいずれも整数となることである．
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