千葉大学
2016年 医学部 第3問

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z=cos\frac{2π}{7}+isin\frac{2π}{7}(iは虚数単位)とおく.(1)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6を求めよ.(2)α=z+z^2+z^4とするとき,α+\overline{α},α\overline{α}およびαを求めよ.ただし,\overline{α}はαの共役複素数である.(3)(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)(1-z^5)(1-z^6)を求めよ.
3
$\displaystyle z=\cos \frac{2\pi}{7}+i \sin \frac{2\pi}{7}$($i$は虚数単位)とおく.
(1) $z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6$を求めよ.
(2) $\alpha=z+z^2+z^4$とするとき,$\alpha+\overline{\alpha}$,$\alpha \overline{\alpha}$および$\alpha$を求めよ.ただし,$\overline{\alpha}$は$\alpha$の共役複素数である.
(3) $(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)(1-z^5)(1-z^6)$を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 千葉大学(2016)
文理 理系
大問 3
単元 曲線と複素数平面(数学III)
タグ 三角比分数虚数単位z^2z^3共役複素数
難易度 未設定

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