千葉大学
2016年 理学部（数学・情報数理） 第3問
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$\displaystyle z=\cos \frac{2\pi}{7}+i \sin \frac{2\pi}{7}$（$i$は虚数単位）とおく．
(1) $z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6$を求めよ．
(2) $\alpha=z+z^2+z^4$とするとき，$\alpha+\overline{\alpha}$，$\alpha \overline{\alpha}$および$\alpha$を求めよ．ただし，$\overline{\alpha}$は$\alpha$の共役複素数である．
(3) $(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)(1-z^5)(1-z^6)$を求めよ．
(1) $z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6$を求めよ．
(2) $\alpha=z+z^2+z^4$とするとき，$\alpha+\overline{\alpha}$，$\alpha \overline{\alpha}$および$\alpha$を求めよ．ただし，$\overline{\alpha}$は$\alpha$の共役複素数である．
(3) $(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)(1-z^5)(1-z^6)$を求めよ．
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