座標平面上に$5$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(5,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 11)$，$\mathrm{P}(m,\ 0)$，$\mathrm{Q}(0,\ n)$をとる．ただし，$m$と$n$は$1 \leqq m \leqq 5$，$1 \leqq n \leqq 11$を満たす整数とする．
(1) 三角形$\mathrm{OAB}$の内部に含まれる格子点の個数を求めよ．ただし，格子点とは$x$座標と$y$座標がともに整数である点のことであり，内部には辺上の点は含まれない．
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の内部に含まれる格子点の個数が三角形$\mathrm{OAB}$の内部に含まれる格子点の個数の半分になるような組$(m,\ n)$をすべて求めよ．