双曲線$x^2-y^2=1 \ \ \cdots \maruichi$の漸近線$y=x \ \ \cdots \maruni$上の点$\mathrm{P}_0:(a_0,\ a_0)$（ただし$a_0>0$）を通る双曲線$\maruichi$の接線を考え，接点を$\mathrm{Q}_1$とする．$\mathrm{Q}_1$を通り漸近線$\maruni$と垂直に交わる直線と，漸近線$\maruni$との交点を$\mathrm{P}_1:(a_1,\ a_1)$とする．次に$\mathrm{P}_1$を通る双曲線$\maruichi$の接線の接点を$\mathrm{Q}_2$，$\mathrm{Q}_2$を通り漸近線$\maruni$と垂直に交わる直線と，漸近線$\maruni$との交点を$\mathrm{P}_2:(a_2,\ a_2)$とする．この手続きを繰り返して同様にして点$\mathrm{P}_n:(a_n,\ a_n)$，$\mathrm{Q}_n$を定義していく．
(1) $\mathrm{Q}_n$の座標を$a_n$を用いて表せ．
(2) $a_n$を$a_0$を用いて表せ．
(3) $\triangle \mathrm{P}_n \mathrm{Q}_n \mathrm{P}_{n-1}$の面積を求めよ．