千葉大学
2015年 教育学部（算数・技術） 第2問
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下図のような$1$辺の長さが$4$の立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$がある．辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}$を$\mathrm{BP}=3$となるように取り，辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{Q}$を取る．また，$\mathrm{B}$から$\triangle \mathrm{PFQ}$へ垂線$\mathrm{BK}$を下ろす．$\mathrm{BQ}$の長さを$a$として，以下の問いに答えよ．
(1) $a$を用いて$\triangle \mathrm{PFQ}$の面積を表せ．
(2) $a$を用いて$\mathrm{BK}$の長さを表せ．
(3) $\mathrm{BK}$の長さは$\displaystyle \frac{\sqrt{30a}}{5}$以下であることを示せ． \imgc{146_1726_2015_1}
(1) $a$を用いて$\triangle \mathrm{PFQ}$の面積を表せ．
(2) $a$を用いて$\mathrm{BK}$の長さを表せ．
(3) $\mathrm{BK}$の長さは$\displaystyle \frac{\sqrt{30a}}{5}$以下であることを示せ． \imgc{146_1726_2015_1}
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