千葉大学
2012年 教育学部（算数・技術） 第6問
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![1より小さい正の実数aに対して 円 C(a):(x+a-1)^2+(y+a-1)^2=2a^2と定める．その上で，数列{a_n}を以下の方法によって定める．\mon[(i)]n=1のときは，円C(a)がx軸と接するような定数aの値をa_1とする．さらに，円C(a_1)とx軸との接点をP_1とし，円C(a_1)の中心をQ_1とおく．\mon[(ii)]n≧2のときは，円C(a)が直線P_{n-1}Q_{n-1}と接するような定数aの値をa_nとする．さらに，円C(a_n)と直線P_{n-1}Q_{n-1}との接点をP_nとし，円C(a_n)の中心をQ_nとおく．このとき，以下の問いに答えよ．(1)a_1を求めよ．(2)a_2を求めよ．(3){a_n}の一般項を求めよ．](./thumb/146/1726/2012_6.png)
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1より小さい正の実数$a$に対して
\[ \text{円}C(a): (x+a-1)^2+(y+a-1)^2=2a^2 \]
と定める．その上で，数列$\{a_n\}$を以下の方法によって定める．
[(i)] $n=1$のときは，円$C(a)$が$x$軸と接するような定数$a$の値を$a_1$とする．さらに，円$C(a_1)$と$x$軸との接点をP$_1$とし，円$C(a_1)$の中心をQ$_1$とおく． [(ii)] $n \geqq 2$のときは，円$C(a)$が直線P$_{n-1}$Q$_{n-1}$と接するような定数$a$の値を$a_n$とする．さらに，円$C(a_n)$と直線P$_{n-1}$Q$_{n-1}$との接点をP$_n$とし，円$C(a_n)$の中心をQ$_n$とおく．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $a_2$を求めよ．
(3) $\{a_n\}$の一般項を求めよ．
[(i)] $n=1$のときは，円$C(a)$が$x$軸と接するような定数$a$の値を$a_1$とする．さらに，円$C(a_1)$と$x$軸との接点をP$_1$とし，円$C(a_1)$の中心をQ$_1$とおく． [(ii)] $n \geqq 2$のときは，円$C(a)$が直線P$_{n-1}$Q$_{n-1}$と接するような定数$a$の値を$a_n$とする．さらに，円$C(a_n)$と直線P$_{n-1}$Q$_{n-1}$との接点をP$_n$とし，円$C(a_n)$の中心をQ$_n$とおく．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $a_2$を求めよ．
(3) $\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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