千葉大学
2014年 理学部（数学・情報数理） 第3問
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座標平面上に，円$C:(x-1)^2+(y-1)^2=1$と点$\mathrm{Q}(1,\ 2)$がある．点$\mathrm{P}_1$の座標を$(3,\ 0)$とし，$x$軸上の点$\mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \cdots$を以下の条件によって決め，$\mathrm{P}_n$の座標を$(p_n,\ 0)$とする．
点$\mathrm{P}_n$から円$C$に接線を引き，その$y$座標が正である接点を$\mathrm{T}_n$とする．このとき，$3$点$\mathrm{Q}$，$\mathrm{T}_n$，$\mathrm{P}_{n+1}$は同一直線上にある．（$n=1,\ 2,\ \cdots$）
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{T}_1$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}_2$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{T}_n$の座標を$p_n$の式で表せ．
(4) 点$\mathrm{P}_n$の座標を$n$の式で表せ．
点$\mathrm{P}_n$から円$C$に接線を引き，その$y$座標が正である接点を$\mathrm{T}_n$とする．このとき，$3$点$\mathrm{Q}$，$\mathrm{T}_n$，$\mathrm{P}_{n+1}$は同一直線上にある．（$n=1,\ 2,\ \cdots$）
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{T}_1$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}_2$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{T}_n$の座標を$p_n$の式で表せ．
(4) 点$\mathrm{P}_n$の座標を$n$の式で表せ．
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