千葉大学
2010年 教育学部（算数・技術） 第1問
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直角三角形$\mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{C}$が直角で，各辺の長さは整数であるとする．辺$\mathrm{BC}$の長さが3以上の素数$p$であるとき，以下の問いに答えよ．
(1) 辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{CA}$の長さを$p$を用いて表せ．
(2) $\tan \angle \mathrm{A}$と$\tan \angle \mathrm{B}$は，いずれも整数にならないことを示せ．
(1) 辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{CA}$の長さを$p$を用いて表せ．
(2) $\tan \angle \mathrm{A}$と$\tan \angle \mathrm{B}$は，いずれも整数にならないことを示せ．
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