千葉大学
2011年 教育学部（算数・技術） 第5問
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$a$は正の実数とし，座標平面上の直線$\ell: y = x$と放物線$C : y = ax^2$を考える．$C$上の点$\displaystyle (x,\ y) \ \bigl( \text{ただし} 0 < x < \frac{1}{a} \bigr)$で$\ell$との距離を最大にする点を$\mathrm{P}(s,\ t)$とおく．また$\mathrm{P}$と$\ell$の距離を $d$とおく．以下の問いに答えよ．
(1) $d,\ s,\ t$をそれぞれ$a$の式で表せ．また点$\mathrm{P}$での放物線$C$の接線の傾きを求めよ．
(2) 実数$a$を$a > 0$の範囲で動かしたとき，点$\mathrm{P}(s,\ t)$の軌跡を求め，図示せよ．
(1) $d,\ s,\ t$をそれぞれ$a$の式で表せ．また点$\mathrm{P}$での放物線$C$の接線の傾きを求めよ．
(2) 実数$a$を$a > 0$の範囲で動かしたとき，点$\mathrm{P}(s,\ t)$の軌跡を求め，図示せよ．
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