千葉大学
2011年 教育学部（算数・技術） 第11問
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$\displaystyle f(x)=x\int_0^x \frac{dt}{1+t^2},\ \ g(x)=\log (1+x^2) \ (x \text{は実数})$とおく．ただし，$\log x$は$x$の自然対数を表す．
(1) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx$の値を求めよ．
(2) $x>0$のとき$f(x) > g(x)$であることを証明せよ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left\{ \left( \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \log (k^2+n^2) \right) -2\log n \right\}$の値を求めよ．
(1) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx$の値を求めよ．
(2) $x>0$のとき$f(x) > g(x)$であることを証明せよ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left\{ \left( \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \log (k^2+n^2) \right) -2\log n \right\}$の値を求めよ．
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