$\kagiichi$ \ 条件$p_1,\ p_2,\ q_1,\ q_2$の否定をそれぞれ$\overline{p_1},\ \overline{p_2},\ \overline{q_1},\ \overline{q_2}$と書く．
(1) 次の$\fbox{ア}$に当てはまるものを，下の$\nagamarurei$～$\nagamarusan$のうちから一つ選べ．
命題「（$p_1$かつ$p_2$） $\Longrightarrow$ （$q_1$かつ$q_2$）」の対偶は$\fbox{ア}$である．
$\nagamarurei$ \ \ （$\overline{p_1}$または$\overline{p_2}$） $\Longrightarrow$ （$\overline{q_1}$または$\overline{q_2}$）
$\nagamaruichi$ \ \ （$\overline{q_1}$または$\overline{q_2}$） $\Longrightarrow$ （$\overline{p_1}$または$\overline{p_2}$）
$\nagamaruni$ \ \ （$\overline{q_1}$かつ$\overline{q_2}$） $\Longrightarrow$ （$\overline{p_1}$かつ$\overline{p_2}$）
$\nagamarusan$ \ \ （$\overline{p_1}$かつ$\overline{p_2}$） $\Longrightarrow$ （$\overline{q_1}$かつ$\overline{q_2}$）
(2) 自然数$n$に対する条件$p_1,\ p_2,\ q_1,\ q_2$を次のように定める． \[\begin{array}{ll} p_1:n \text{は素数である} & p_2:n+2 \text{は素数である} \\ q_1:n+1 \text{は} 5 \text{の倍数である} & q_2:n+1 \text{は}6 \text{の倍数である} \end{array} \] $30$以下の自然数$n$のなかで$\fbox{イ}$と$\fbox{ウエ}$は
命題「（$p_1$かつ$p_2$） $\Longrightarrow$ （$\overline{q_1}$かつ$q_2$）」
の反例となる． [$\kagini$] $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=5$，$\angle \mathrm{ABC}={120}^\circ$とする．
このとき，$\mathrm{AC}=\fbox{オ}$，$\displaystyle \sin \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$であり，
$\displaystyle \sin \angle \mathrm{BCA}=\frac{\fbox{ク} \sqrt{\fbox{ケ}}}{\fbox{コサ}}$である．
直線$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{D}$を，$\mathrm{AD}=3 \sqrt{3}$かつ$\angle \mathrm{ADC}$が鋭角，となるようにとる．点$\mathrm{P}$を線分$\mathrm{BD}$上の点とし，$\triangle \mathrm{APC}$の外接円の半径を$R$とすると，$R$のとり得る値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \leqq R \leqq \fbox{セ}$である．