大阪府立大学
2011年 理系 第1問
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![複数の参加者がグー,チョキ,パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて,以下の問いに答えよ.ただし,各参加者は,グー,チョキ,パーをそれぞれ1/3の確率で出すものとする.(1)4人で一度だけジャンケンをするとき,1人だけが勝つ確率,2人が勝つ確率,3人が勝つ確率,引き分けになる確率をそれぞれ求めよ.(2)n人で一度だけジャンケンをするとき,r人が勝つ確率をnとrを用いて表わせ.ただし,n≧2,1≦r<nとする.(3)Σ_{r=1}^{n-1}{}_n C _r=2^n-2が成り立つことを示し,n人で一度だけジャンケンをするとき,引き分けになる確率をnを用いて表わせ.ただし,n≧2とする.](./thumb/507/2706/2011_1.png)
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複数の参加者がグー,チョキ,パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて,以下の問いに答えよ.ただし,各参加者は,グー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.
(1) $4$人で一度だけジャンケンをするとき,$1$人だけが勝つ確率,$2$人が勝つ確率,$3$人が勝つ確率,引き分けになる確率をそれぞれ求めよ.
(2) $n$人で一度だけジャンケンをするとき,$r$人が勝つ確率を$n$と$r$を用いて表わせ.ただし,$n \geqq 2,\ 1 \leqq r < n$とする.
(3) $\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} {}_n \text{C}_r=2^n-2$が成り立つことを示し,$n$人で一度だけジャンケンをするとき,引き分けになる確率を$n$を用いて表わせ.ただし,$n \geqq 2$とする.
(1) $4$人で一度だけジャンケンをするとき,$1$人だけが勝つ確率,$2$人が勝つ確率,$3$人が勝つ確率,引き分けになる確率をそれぞれ求めよ.
(2) $n$人で一度だけジャンケンをするとき,$r$人が勝つ確率を$n$と$r$を用いて表わせ.ただし,$n \geqq 2,\ 1 \leqq r < n$とする.
(3) $\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} {}_n \text{C}_r=2^n-2$が成り立つことを示し,$n$人で一度だけジャンケンをするとき,引き分けになる確率を$n$を用いて表わせ.ただし,$n \geqq 2$とする.
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