防衛医科大学校
2013年 医学部 第1問
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以下の問に答えよ.
(1) $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AD}=\mathrm{BD}=\mathrm{BC}$となる点$\mathrm{D}$をとることができるとき,$\displaystyle \sin \frac{A}{2}$はいくらか.
(2) 実数の組$(x,\ y)$が連立不等式$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2 \leqq 4 \\ y \geqq \displaystyle\frac{x^2}{\sqrt{2}} \end{array} \right.$を満たすとき,$\sqrt{2}x+y$の最大値と最小値を求めよ.
(3) 座標空間の$2$点$\mathrm{A}(1,\ -2,\ -1)$,$\mathrm{B}(4,\ 2,\ 4)$を通る直線$\ell_1$上にあり,原点までの距離が$34$の点を$\mathrm{C}$($\mathrm{C}$の$x$座標は正とする).点$\mathrm{A}$を通り方向ベクトル$\overrightarrow{h}=(4,\ -3,\ -5)$をもつ直線を$\ell_2$とする.このとき,$\mathrm{C}$と$\ell_2$を含む平面において,$\ell_2$に関して$\mathrm{C}$と対称な点$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(1) $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AD}=\mathrm{BD}=\mathrm{BC}$となる点$\mathrm{D}$をとることができるとき,$\displaystyle \sin \frac{A}{2}$はいくらか.
(2) 実数の組$(x,\ y)$が連立不等式$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2 \leqq 4 \\ y \geqq \displaystyle\frac{x^2}{\sqrt{2}} \end{array} \right.$を満たすとき,$\sqrt{2}x+y$の最大値と最小値を求めよ.
(3) 座標空間の$2$点$\mathrm{A}(1,\ -2,\ -1)$,$\mathrm{B}(4,\ 2,\ 4)$を通る直線$\ell_1$上にあり,原点までの距離が$34$の点を$\mathrm{C}$($\mathrm{C}$の$x$座標は正とする).点$\mathrm{A}$を通り方向ベクトル$\overrightarrow{h}=(4,\ -3,\ -5)$をもつ直線を$\ell_2$とする.このとき,$\mathrm{C}$と$\ell_2$を含む平面において,$\ell_2$に関して$\mathrm{C}$と対称な点$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
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