神戸大学
2012年 理系 第4問
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![自然対数の底をeとする.以下の問に答えよ.(1)e<3であることを用いて,不等式log2>3/5が成り立つことを示せ.(2)関数f(x)=\frac{sinx}{1+cosx}-xの導関数を求めよ.(3)積分∫_0^{π/2}\frac{sinx-cosx}{1+cosx}dxの値を求めよ.(4)(3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ.](./thumb/558/1534/2012_4.png)
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自然対数の底を$e$とする.以下の問に答えよ.
(1) $e<3$であることを用いて,不等式$\displaystyle \log 2 > \frac{3}{5}$が成り立つことを示せ.
(2) 関数$\displaystyle f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}-x$の導関数を求めよ.
(3) 積分 \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\cos x} \, dx \] の値を求めよ.
(4) (3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ.
(1) $e<3$であることを用いて,不等式$\displaystyle \log 2 > \frac{3}{5}$が成り立つことを示せ.
(2) 関数$\displaystyle f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}-x$の導関数を求めよ.
(3) 積分 \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\cos x} \, dx \] の値を求めよ.
(4) (3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ.
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