防衛医科大学校
2016年 医学部 第2問
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$m$個の玉を$n$個の箱に入れる作業を考える（$1 \leqq m \leqq n$）．各玉をどの箱に入れるかはランダム，すなわち，すべての箱は$\displaystyle \frac{1}{n}$の確率で選ばれるものとし，各々の玉を入れる作業は独立であるとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1) すべての玉が別々の箱に入る確率はいくらか．
(2) $m=3$のとき，$2$個の箱にのみ玉が入る確率はいくらか．
(3) $m-k$個の箱にのみ玉が入る確率を$P_{m,k}(n)$とする．ここで，$m \geqq 2$，$1 \leqq k \leqq m-1$である．$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_{m,k}(n)$はいくらか．
(1) すべての玉が別々の箱に入る確率はいくらか．
(2) $m=3$のとき，$2$個の箱にのみ玉が入る確率はいくらか．
(3) $m-k$個の箱にのみ玉が入る確率を$P_{m,k}(n)$とする．ここで，$m \geqq 2$，$1 \leqq k \leqq m-1$である．$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_{m,k}(n)$はいくらか．
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