媒介変数$t \ (0 < t \leqq \pi)$を用いて \[ \left\{ \begin{array}{l} x=\sin t \\ \displaystyle y=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2t \end{array} \right. \] と表される$xy$平面上の曲線を$C_1$， \[ \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle x=\cos \theta \sin t-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta \sin 2t \\　\\ \displaystyle y=\sin \theta \sin t+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta \sin 2t \end{array} \right. \] と表される曲線を$C_2$とする．ここで，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．このとき，以下の問に答えよ．
(1) $xy$平面上に$C_1$の概形を描け．
(2) 直線$y=-\sqrt{3}x+k$が，$C_1$と少なくとも1点を共有するための実数$k$の条件を求めよ．
(3) 直線$y=(\tan \theta)x+l$が，$C_2$と少なくとも1点を共有するための実数$l$の条件を求めよ．
(4) $C_1$が囲む領域の面積を求めよ．