防衛医科大学校
2012年 医学部 第1問
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![以下の問に答えよ．(1)以下の条件(ア)，(イ)を満たす正の整数は，小さい順に並べると，等差数列になる．この数列の初項と公差を求めよ．\mon[(ア)]13で割ると余りが2となる．\mon[(イ)]11で割ると商が奇数，余りが3となる．(2)正六角形ABCDEFの辺CDの中点をM，CEとAMの交点をNとする．このとき，△NEAの面積は△NCMの面積の何倍となるか．(3)極限値\lim_{n→∞}1/n\sqrt[n]{\frac{(4n)!}{(3n)!}}を求めよ．](./thumb/145/0/2012_1.png)
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以下の問に答えよ．
(1) 以下の条件 (ア)，(イ) を満たす正の整数は，小さい順に並べると，等差数列になる．この数列の初項と公差を求めよ．
[(ア)] $13$で割ると余りが$2$となる． [(イ)] $11$で割ると商が奇数，余りが$3$となる．
(2) 正六角形$\mathrm{ABCDEF}$の辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{M}$，$\mathrm{CE}$と$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{N}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{NEA}$の面積は$\triangle \mathrm{NCM}$の面積の何倍となるか．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{(4n)!}{(3n)!}}$を求めよ．
(1) 以下の条件 (ア)，(イ) を満たす正の整数は，小さい順に並べると，等差数列になる．この数列の初項と公差を求めよ．
[(ア)] $13$で割ると余りが$2$となる． [(イ)] $11$で割ると商が奇数，余りが$3$となる．
(2) 正六角形$\mathrm{ABCDEF}$の辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{M}$，$\mathrm{CE}$と$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{N}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{NEA}$の面積は$\triangle \mathrm{NCM}$の面積の何倍となるか．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{(4n)!}{(3n)!}}$を求めよ．
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