$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AD}=4$，$\mathrm{AE}=1$である図のような直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において，辺$\mathrm{CG}$，$\mathrm{CD}$，$\mathrm{AD}$をそれぞれ$1-p:p \ \ (0<p<1)$に分ける点を$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$，$\mathrm{Z}$とする．点$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$，$\mathrm{Z}$が作る平面を$L$，$L$と$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{E}$を通る直線との交点，$2$点$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$を通る直線との交点，$2$点$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$を通る直線との交点をそれぞれ$\mathrm{U}$，$\mathrm{V}$，$\mathrm{W}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{c}$として以下の問に答えよ． \imgc{145_0_2014_1}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AU}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AV}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AW}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表し，$\mathrm{U}$，$\mathrm{V}$，$\mathrm{W}$がそれぞれ辺$\mathrm{AE}$，$\mathrm{EF}$，$\mathrm{FG}$上にあることを示せ．
(2) 六角形$\mathrm{UVWXYZ}$の面積はいくらか．