山口大学
2011年 文系 第2問
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![座標平面上の自然数を成分とする点(m,n)に,有理数n/mを対応させる.下図のように,点(1,1)から矢印の順番に従って,対応する有理数を並べ,次のような数列をつくる.\\1/1,1/2,2/2,2/1,1/3,2/3,3/3,3/2,3/1,1/4,2/4,3/4,4/4,4/3,4/2,4/1,・・・\\このとき,次の問いに答えなさい.(1)有理数11/8が初めて現れるのは第何項かを求めなさい.(2)第160項を求めなさい.(3)第1000項までに,値が2となる項の総数を求めなさい.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/650/2794/2011_2.png)
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座標平面上の自然数を成分とする点$(m,\ n)$に,有理数$\displaystyle \frac{n}{m}$を対応させる.下図のように,点$(1,\ 1)$から矢印の順番に従って,対応する有理数を並べ,次のような数列をつくる.\\
$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{2}{1},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{3}{2},\ \frac{3}{1},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},\ \frac{4}{3},\ \frac{4}{2},\ \frac{4}{1},\ \cdots$\\
このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 有理数$\displaystyle \frac{11}{8}$が初めて現れるのは第何項かを求めなさい.
(2) 第160項を求めなさい.
(3) 第1000項までに,値が2となる項の総数を求めなさい. \imgc{650_2782_2011_1}
(1) 有理数$\displaystyle \frac{11}{8}$が初めて現れるのは第何項かを求めなさい.
(2) 第160項を求めなさい.
(3) 第1000項までに,値が2となる項の総数を求めなさい. \imgc{650_2782_2011_1}
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