富山大学
2010年 工学部・理学部(その他) 第3問
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![f(x)=(1+x)^{1/x}(x>0)とするとき,次の問いに答えよ.(1)logf(x)を微分することによって,f(x)の導関数を求めよ.(2)0<x_1<x_2をみたす実数x_1,x_2に対して,f(x_1)>f(x_2)であることを証明せよ.(3)(\frac{101}{100})^{101}と(\frac{100}{99})^{99}の大小を比較せよ.](./thumb/351/2515/2010_3.png)
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$\displaystyle f(x)=(1+x)^{\frac{1}{x}} \ (x>0)$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\log f(x)$を微分することによって,$f(x)$の導関数を求めよ.
(2) $0<x_1<x_2$をみたす実数$x_1,\ x_2$に対して,$f(x_1)>f(x_2)$であることを証明せよ.
(3) $\displaystyle \left( \frac{101}{100} \right)^{101}$と$\displaystyle \left( \frac{100}{99} \right)^{99}$の大小を比較せよ.
(1) $\log f(x)$を微分することによって,$f(x)$の導関数を求めよ.
(2) $0<x_1<x_2$をみたす実数$x_1,\ x_2$に対して,$f(x_1)>f(x_2)$であることを証明せよ.
(3) $\displaystyle \left( \frac{101}{100} \right)^{101}$と$\displaystyle \left( \frac{100}{99} \right)^{99}$の大小を比較せよ.
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