立教大学
2012年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第1問
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次の空欄ア~ケに当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $\sqrt{2} \div \sqrt[4]{4} \times \sqrt[12]{32} \div \sqrt[6]{2}=2^a$とすると$a=\fbox{ア}$である.
(2) 座標空間に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ 3,\ 5)$,$\mathrm{C}(x,\ y,\ z)$がある.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$は,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$およびベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と垂直である.このとき,$(x,\ y,\ z)=\fbox{イ}$である.ただし,$x>0$,$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$とする.
(3) $i$を虚数単位として,複素数$x=\sqrt{3}+\sqrt{7}i$を考える.$x$と共役な複素数を$\overline{x}$とするとき,$x^3+\overline{x}^3$の値は$\fbox{ウ}$である.
(4) $\log_2x+\log_4y=1$のとき,$x^2+y$の最小値は$\fbox{エ}$である.
(5) $4$つの数字$0,\ 1,\ 2,\ 6$から,$18$で割り切れる$4$桁の数を作るとすると$\fbox{オ}$通りできる.ただし,同じ数字は$2$度以上使わないものとする. $\cos 75^\circ$の値は$\fbox{カ}$である. $\displaystyle \left( x^3-\frac{1}{2} \right)^{10}$の展開式における$x^{15}$の係数は$\fbox{キ}$である. 三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$とする.$\angle \mathrm{OAC}=40^\circ$,$\angle \mathrm{OCB}=25^\circ$のとき,$\angle \mathrm{AOC}=\fbox{ク}$であり,$\angle \mathrm{ABO}=\fbox{ケ}$である.
(1) $\sqrt{2} \div \sqrt[4]{4} \times \sqrt[12]{32} \div \sqrt[6]{2}=2^a$とすると$a=\fbox{ア}$である.
(2) 座標空間に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ 3,\ 5)$,$\mathrm{C}(x,\ y,\ z)$がある.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$は,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$およびベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と垂直である.このとき,$(x,\ y,\ z)=\fbox{イ}$である.ただし,$x>0$,$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$とする.
(3) $i$を虚数単位として,複素数$x=\sqrt{3}+\sqrt{7}i$を考える.$x$と共役な複素数を$\overline{x}$とするとき,$x^3+\overline{x}^3$の値は$\fbox{ウ}$である.
(4) $\log_2x+\log_4y=1$のとき,$x^2+y$の最小値は$\fbox{エ}$である.
(5) $4$つの数字$0,\ 1,\ 2,\ 6$から,$18$で割り切れる$4$桁の数を作るとすると$\fbox{オ}$通りできる.ただし,同じ数字は$2$度以上使わないものとする. $\cos 75^\circ$の値は$\fbox{カ}$である. $\displaystyle \left( x^3-\frac{1}{2} \right)^{10}$の展開式における$x^{15}$の係数は$\fbox{キ}$である. 三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$とする.$\angle \mathrm{OAC}=40^\circ$,$\angle \mathrm{OCB}=25^\circ$のとき,$\angle \mathrm{AOC}=\fbox{ク}$であり,$\angle \mathrm{ABO}=\fbox{ケ}$である.
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