立教大学
2016年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第2問
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![図のように辺の長さがaとbである長方形があり,ab=1とする.この長方形の四隅から,一辺の長さがc(0<c<1/2)の正方形を切り取り,残った部分を組み立ててできる直方体の容器の容積をVとする.このとき,次の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)0<c<1/2を満たすcに対して,aとbが変化するとき,aの値の範囲をcを用いて表せ.(2)容積Vをaとcを用いて表せ.(3)aが(1)で求めた範囲にあるとき,Vを最大にするaの値と,そのときのVの値をcを用いて表せ.(4)(3)で求めたVの値をcの関数としてM(c)で表す.このとき,M(c)を最大にするcの値と,そのときのM(c)の値を求めよ.](./thumb/300/380/2016_2.png)
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図のように辺の長さが$a$と$b$である長方形があり,$ab=1$とする.この長方形の四隅から,一辺の長さが$\displaystyle c \ \ \left( 0<c<\frac{1}{2} \right)$の正方形を切り取り,残った部分を組み立ててできる直方体の容器の容積を$V$とする.このとき,次の問いに答えよ.
\imgc{300_380_2016_1}
(1) $\displaystyle 0<c<\frac{1}{2}$を満たす$c$に対して,$a$と$b$が変化するとき,$a$の値の範囲を$c$を用いて表せ.
(2) 容積$V$を$a$と$c$を用いて表せ.
(3) $a$が$(1)$で求めた範囲にあるとき,$V$を最大にする$a$の値と,そのときの$V$の値を$c$を用いて表せ.
(4) $(3)$で求めた$V$の値を$c$の関数として$M(c)$で表す.このとき,$M(c)$を最大にする$c$の値と,そのときの$M(c)$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle 0<c<\frac{1}{2}$を満たす$c$に対して,$a$と$b$が変化するとき,$a$の値の範囲を$c$を用いて表せ.
(2) 容積$V$を$a$と$c$を用いて表せ.
(3) $a$が$(1)$で求めた範囲にあるとき,$V$を最大にする$a$の値と,そのときの$V$の値を$c$を用いて表せ.
(4) $(3)$で求めた$V$の値を$c$の関数として$M(c)$で表す.このとき,$M(c)$を最大にする$c$の値と,そのときの$M(c)$の値を求めよ.
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