大阪府立大学
2011年 理系 第3問
3
![3次の正方行列(\begin{array}{ccc}a&b&c\\0&d&e\\0&0&f\end{array})について,以下の問いに答えよ.ただし,Aと同じ型の単位行列をE,零行列をOとする.(1)A^3を求めよ.(2)A^3=Oであるための必要十分条件は,a=d=f=0であることを示せ.(3)(A+E)^3=Eならば,A=Oであることを示せ.](./thumb/507/2706/2011_3.png)
3
$3$次の正方行列$\left( \begin{array}{ccc}
a & b & c \\
0 & d & e \\
0 & 0 & f
\end{array} \right)$について,以下の問いに答えよ.ただし,$A$と同じ型の単位行列を$E$,零行列を$O$とする.
(1) $A^3$を求めよ.
(2) $A^3=O$であるための必要十分条件は,$a=d=f=0$であることを示せ.
(3) $(A+E)^3=E$ならば,$A=O$であることを示せ.
(1) $A^3$を求めよ.
(2) $A^3=O$であるための必要十分条件は,$a=d=f=0$であることを示せ.
(3) $(A+E)^3=E$ならば,$A=O$であることを示せ.
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