大阪府立大学
2011年 理系 第1問
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![rを正の定数とし,nを3以上の自然数とする.Cが半径がrの円とする.円Cに内接する正n角形の1辺の長さをs_n,円Cに外接する正n角形の1辺の長さをt_nとする.ただし,正n角形が円Cに外接するとは,円Cが正n角形のすべての辺に接することである.(1)s_nをrとnを用いて表せ.(2)\frac{s_n}{t_n}をnを用いて表せ.(3)s_5=2であるとき,円Cに内接する正5角形の面積を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.ただし,tan36°=0.727としてよい.](./thumb/507/2708/2011_1.png)
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$r$を正の定数とし,$n$を$3$以上の自然数とする.$C$が半径が$r$の円とする.円$C$に内接する正$n$角形の$1$辺の長さを$s_n$,円$C$に外接する正$n$角形の$1$辺の長さを$t_n$とする.ただし,正$n$角形が円$C$に外接するとは,円$C$が正$n$角形のすべての辺に接することである.
(1) $s_n$を$r$と$n$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \frac{s_n}{t_n}$を$n$を用いて表せ.
(3) $s_5=2$であるとき,円$C$に内接する正$5$角形の面積を,小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ.ただし,$\tan 36^\circ=0.727$としてよい.
(1) $s_n$を$r$と$n$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \frac{s_n}{t_n}$を$n$を用いて表せ.
(3) $s_5=2$であるとき,円$C$に内接する正$5$角形の面積を,小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ.ただし,$\tan 36^\circ=0.727$としてよい.
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