三重大学
2013年 医学部 第1問
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![平面上のベクトルベクトルa,ベクトルbが|ベクトルa+2ベクトルb|=2,|2ベクトルa-ベクトルb|=2を満たすように動く.ベクトルベクトルa+2ベクトルb,2ベクトルa-ベクトルbを,それぞれベクトルx,ベクトルyとし,ベクトルxとベクトルyがなす角をθとする.以下の問いに答えよ.(1)ベクトルa,ベクトルbをベクトルx,ベクトルyで表せ.(2)ベクトルa+ベクトルbをベクトルx,ベクトルyを用いて表し,|ベクトルa+ベクトルb|^2をθで表せ.(3)|ベクトルa+ベクトルb|の最大値と最小値を求めよ.また,そのときのθを,それぞれ求めよ.](./thumb/457/2645/2013_1.png)
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平面上のベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$が$|\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|=2$,$|2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$を満たすように動く.ベクトル$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$,$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$を,それぞれ$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$とし,$\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{y}$がなす角を$\theta$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$で表せ.
(2) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$を用いて表し,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2$を$\theta$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$を,それぞれ求めよ.
(1) $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$で表せ.
(2) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$を用いて表し,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2$を$\theta$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$を,それぞれ求めよ.
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