上智大学
2012年 経済(経営) 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x) = \log_4 32x - \log_8 64x + \log_{16} 8x\] とする.$5 \leqq f(x) \leqq 10$となるためにの必要十分条件は \[ 2^a \leqq x \leqq 2^b,\quad a=\fbox{ア},\ b=\fbox{イ} \] である.
(2) 関数$g(x)$を \[ g(x) = 4\cos^2 \frac{x}{2} +2\sin^2\frac{x}{2} +\sqrt{3}\sin x \] とする.$0 \leqq x < 2\pi$とすると,$\displaystyle x=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\pi$のとき$g(x)$は最大値をとる.
(3) $m$と$n$を$m \geqq n$を満たす正の整数とする.3辺の長さがそれぞれ$m+1,\ m,\ n$であり,それらの和が100以下であるような直角三角形は,全部で\fbox{オ}個ある.また,そのうち面積が最も大きいものの斜辺の長さは\fbox{カ}である.
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x) = \log_4 32x - \log_8 64x + \log_{16} 8x\] とする.$5 \leqq f(x) \leqq 10$となるためにの必要十分条件は \[ 2^a \leqq x \leqq 2^b,\quad a=\fbox{ア},\ b=\fbox{イ} \] である.
(2) 関数$g(x)$を \[ g(x) = 4\cos^2 \frac{x}{2} +2\sin^2\frac{x}{2} +\sqrt{3}\sin x \] とする.$0 \leqq x < 2\pi$とすると,$\displaystyle x=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\pi$のとき$g(x)$は最大値をとる.
(3) $m$と$n$を$m \geqq n$を満たす正の整数とする.3辺の長さがそれぞれ$m+1,\ m,\ n$であり,それらの和が100以下であるような直角三角形は,全部で\fbox{オ}個ある.また,そのうち面積が最も大きいものの斜辺の長さは\fbox{カ}である.
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