福井大学
2010年 医学部 第1問
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空間内に4点O,A,B,Cがあり,$\text{OA}=\text{OB}=\sqrt{5},\ \text{OC}=1$である.また,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおくと,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=4,\ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=1$が成り立っている.2点A,Cから直線OBにそれぞれ垂線を下ろし,直線OBとの交点をD,Eとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{DA}},\ \overrightarrow{\mathrm{EC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 4点O,A,B,Cが同一平面上にない場合,四面体OABCの体積が最大になるときの$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$の値と体積の最大値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{DA}},\ \overrightarrow{\mathrm{EC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) 4点O,A,B,Cが同一平面上にない場合,四面体OABCの体積が最大になるときの$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$の値と体積の最大値を求めよ.
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コメント(1件)
2016-02-18 09:22:32
(3)の解答お願いします。 |
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