防衛大学校
2011年 理系 第4問
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$\triangle \mathrm{ABC}$内に
\[ 6 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+2 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたす点$\mathrm{P}$があるとき，次の問に答えよ．ただし，比は最も簡単な整数の比で表せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=m \overrightarrow{\mathrm{AB}}+ n \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とするとき，$m,\ n$の値を求めよ．
(2) 直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，比$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}$および$\mathrm{AP}:\mathrm{PD}$を求めよ．
(3) 直線$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき，比$\mathrm{AE}:\mathrm{EC}$を求めよ．
(4) 面積の比$\triangle \mathrm{PDC}:\triangle \mathrm{PCE}$を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=m \overrightarrow{\mathrm{AB}}+ n \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とするとき，$m,\ n$の値を求めよ．
(2) 直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，比$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}$および$\mathrm{AP}:\mathrm{PD}$を求めよ．
(3) 直線$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき，比$\mathrm{AE}:\mathrm{EC}$を求めよ．
(4) 面積の比$\triangle \mathrm{PDC}:\triangle \mathrm{PCE}$を求めよ．
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