新潟大学
2012年 文系 第3問
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四面体$\mathrm{OABC}$において,$\mathrm{OA} \perp \mathrm{OB},\ \mathrm{OA} = 3,\ \mathrm{OB} = 4,\ \mathrm{OC} = 5$とする.$\triangle \mathrm{OAB}$の重心を$\mathrm{G}$とし,直線$\mathrm{CG}$は$\triangle \mathrm{OAB}$を含む平面に垂直とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$および$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$および$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
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コメント(1件)
2016-01-14 21:17:09
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