岩手大学
2011年 農学部 第5問
5
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2つの曲線
\[ C_1:y=2x^2,\quad C_2:y=-\frac{1}{4}x^2 \]
と2つの直線
\[ \ell_1:y=ax+t-1,\quad \ell_2:y=bx+t \]
があり,$\ell_1$は$C_1$に接し,$\ell_2$は$C_2$に接している.ただし,$a,\ b,\ t$は定数で,$a>0,\ b>0,\ 0<t<1$を満たすものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a$および$b$をそれぞれ$t$で表せ.
(2) $C_1,\ \ell_1$および$y$軸で囲まれた図形の面積$S_1$と,$C_2,\ \ell_2$および$y$軸で囲まれた図形の面積$S_2$が等しくなるときの$t$の値を求めよ.
(1) $a$および$b$をそれぞれ$t$で表せ.
(2) $C_1,\ \ell_1$および$y$軸で囲まれた図形の面積$S_1$と,$C_2,\ \ell_2$および$y$軸で囲まれた図形の面積$S_2$が等しくなるときの$t$の値を求めよ.
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