明治大学
2012年 理工学部 第1問
1
1
以下の$\fbox{}$にあてはまる値を答えよ.
(1) 座標平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$が媒介変数$\theta$を用いて \[ \begin{array}{l} x=-\sin \theta+2\cos \theta \\ y= 2\sin \theta+3\cos \theta \end{array} \] と表されているとする.このとき,原点を$\mathrm{O}$とすると \[ \mathrm{OP}^2 = \fbox{ア}\sqrt{2} \sin \left( \fbox{イ}\theta + \frac{\pi}{\fbox{ウ}} \right) + \fbox{エ} \] が成り立つ.
(2) $4$つのサイコロを投げて,出た目の積を$m$とする.
(3) $m=10$となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$である.また,$m=60$となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}}$である.
(4) $m$が$10$と互いに素になる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}\fbox{ソ}}$である.また,$m$が$10$の倍数となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{タ}\fbox{チ}\fbox{ツ}}{\fbox{テ}\fbox{ト}\fbox{ナ}}$である.\\ ただし,自然数$a$と$b$が互いに素であるとは,$a$と$b$が$1$以外の公約数を持たないことをいう.
(5) $xy$座標平面上で,原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$\mathrm{O}$に正三角形$\mathrm{ABC}$が内接していて,三点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$はその順に反時計回りに位置している.点$\mathrm{A}$の$x$座標と$y$座標はともに正とする.直線$\mathrm{AC}$と$y$軸は点$\mathrm{D}$で交わっていて,点$\mathrm{D}$を通り直線$\mathrm{BC}$に平行な直線は,円$\mathrm{O}$に点$\mathrm{E}$で接するという.このとき,線分$\mathrm{DE}$の長さは$\fbox{ニ}$であって,$\tan (\angle \mathrm{ODE}) = \fbox{ヌ}$となる.ゆえに,点$\mathrm{A}$の$y$座標は$\fbox{ネ}$である.
(1) 座標平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$が媒介変数$\theta$を用いて \[ \begin{array}{l} x=-\sin \theta+2\cos \theta \\ y= 2\sin \theta+3\cos \theta \end{array} \] と表されているとする.このとき,原点を$\mathrm{O}$とすると \[ \mathrm{OP}^2 = \fbox{ア}\sqrt{2} \sin \left( \fbox{イ}\theta + \frac{\pi}{\fbox{ウ}} \right) + \fbox{エ} \] が成り立つ.
(2) $4$つのサイコロを投げて,出た目の積を$m$とする.
(3) $m=10$となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$である.また,$m=60$となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}}$である.
(4) $m$が$10$と互いに素になる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}\fbox{ソ}}$である.また,$m$が$10$の倍数となる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{タ}\fbox{チ}\fbox{ツ}}{\fbox{テ}\fbox{ト}\fbox{ナ}}$である.\\ ただし,自然数$a$と$b$が互いに素であるとは,$a$と$b$が$1$以外の公約数を持たないことをいう.
(5) $xy$座標平面上で,原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$\mathrm{O}$に正三角形$\mathrm{ABC}$が内接していて,三点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$はその順に反時計回りに位置している.点$\mathrm{A}$の$x$座標と$y$座標はともに正とする.直線$\mathrm{AC}$と$y$軸は点$\mathrm{D}$で交わっていて,点$\mathrm{D}$を通り直線$\mathrm{BC}$に平行な直線は,円$\mathrm{O}$に点$\mathrm{E}$で接するという.このとき,線分$\mathrm{DE}$の長さは$\fbox{ニ}$であって,$\tan (\angle \mathrm{ODE}) = \fbox{ヌ}$となる.ゆえに,点$\mathrm{A}$の$y$座標は$\fbox{ネ}$である.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。