埼玉大学
2012年 工学部 第4問
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![a>0とし,関数f(x)=e^{-ax}sin(√3ax)はf^{\prime\prime}(x)+f^{\prime}(x)+f(x)=0を満たすとする.(1)aを求めよ.(2)x>0においてf(x)が極大となるxを小さい方からx_1,x_2,x_3,・・・とする.x_nを求めよ.(3)(2)で求めたx_nに対し,Σ_{n=1}^∞f(x_n)を求めよ.](./thumb/118/1352/2012_4.png)
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$a>0$とし,関数
\[ f(x) = e^{-ax} \sin (\sqrt{3}ax) \]
は
\[ f^{\ \prime\prime}(x) + f^{\ \prime}(x) +f(x) = 0 \]
を満たすとする.
(1) $a$を求めよ.
(2) $x>0$において$f(x)$が極大となる$x$を小さい方から$x_1,\ x_2,\ x_3,\ \cdots$とする.$x_n$を求めよ.
(3) (2)で求めた$x_n$に対し,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty f(x_n)$を求めよ.
(1) $a$を求めよ.
(2) $x>0$において$f(x)$が極大となる$x$を小さい方から$x_1,\ x_2,\ x_3,\ \cdots$とする.$x_n$を求めよ.
(3) (2)で求めた$x_n$に対し,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty f(x_n)$を求めよ.
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