旭川医科大学
2010年 医学部 第4問
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![次の問いに答えよ.(1)関数f(x)=\frac{1-cosx}{x^2}について,次の問いに答えよ.(i)\lim_{x→0}f(x)を求めよ.(ii)区間0<x<πでf(x)の増加減少を調べよ.(2)三角形ABCにおいて,∠ A ,∠ B の大きさをそれぞれα,βとし,それらの角の対辺の長さをそれぞれa,bで表す.0<α<β<πのとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ.\frac{b^2}{a^2}<\frac{1-cosβ}{1-cosα}<\frac{β^2}{α^2}](./thumb/1/1/2010_4.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{1-\cos x}{x^2}$について,次の問いに答えよ.
$\tokeiichi$ \ \ $\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$を求めよ.
$\tokeini$ \ \ 区間$0<x<\pi$で$f(x)$の増加減少を調べよ.
(2) 三角形ABCにおいて,$\angle \text{A},\ \angle \text{B}$の大きさをそれぞれ$\alpha,\ \beta$とし,それらの角の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b$で表す.$0<\alpha<\beta<\pi$のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ. \[ \frac{b^2}{a^2}<\frac{1-\cos \beta}{1-\cos \alpha}<\frac{\beta^2}{\alpha^2} \]
(1) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{1-\cos x}{x^2}$について,次の問いに答えよ.
$\tokeiichi$ \ \ $\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$を求めよ.
$\tokeini$ \ \ 区間$0<x<\pi$で$f(x)$の増加減少を調べよ.
(2) 三角形ABCにおいて,$\angle \text{A},\ \angle \text{B}$の大きさをそれぞれ$\alpha,\ \beta$とし,それらの角の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b$で表す.$0<\alpha<\beta<\pi$のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ. \[ \frac{b^2}{a^2}<\frac{1-\cos \beta}{1-\cos \alpha}<\frac{\beta^2}{\alpha^2} \]
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コメント(1件)
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